其它：Lorenz吸子确实存在
编辑 瑞光 报导
将近四十年来,Lorenz吸子（暂译,attractor)一直是现代非线性动力学的典型象征,不只因为它有趣的双分裂形状,更因为它是混沌动力学中具有秩序的代表.问题是,它真正存在吗?
一直以来,数学家缺乏由电脑数值近似模拟产生的Lorenz方程式解的严格证明,也不能证明它的动力学是实际具有混沌现象.因为Lorenz方程式对于初始条件非常敏感,只要起始条件有一点点不同,便会随着时间的演进而指数地放大,这就是混沌系统中不能预期的特性.相反地,在Lorenz系统中也有"秩序",方程式的数值解,在三维空间中会产生Lorentz吸子,一群环绕两平板平面的无限曲线.
电脑模拟计算显示出的类似混沌现象,可能只是数值假象而已.由于数值模拟是一种近似,而此混沌系统对于近似非常敏感,正如一般所知,数值模拟有时会产生非常严重的误导.直到去年,Uppsala大学的Warwick Tucker在他的博士论文中才证明Lorenz方程式的确具有严格的混沌吸子解.
Tucker的研究具有非常大的意义,不只提供Lorenz吸子一个稳固的理论基础,而他所使用的技巧也将被广泛地应用.首先是我们所知道的严格解和由数值模拟所产生非线性动力系统间的鸿沟变小了,此外Tucker的技巧更可以由常处理的三维空间延伸到高维空间,例如包含地球,火星和探测船的三体系统动力学问题,其中各包含了位置和速度三个维度,总共是18个维度.
Tucker所使用的证明技巧包含了两部份,"奇异双曲线(singular hyperbolicity)"[1]概念和利用"归一形式(normal form)"的严格证明方法来使用电脑计算建立微分方程式解的几何特色,一般的数值模拟加上精确的误差估计[2].
撇开数学技巧,这里的主要精神是,只要仔细估计误差,数值模拟也可以建立出非线性微分方程的流程特点.因此动力系统理论学家将可以不需要担心是否他们大部分的论点将是错误的.
[1]C.R.Acad.Sci,.326,81-86;1998
[2]W.Tucker, C.R.Acad.Sci.328,1197-1202;1999
参考来源：
Nature 31 August 2000
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